Câu 4.3 trang 103 SBT Toán Đại 10 Nâng cao: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng...

Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng

a. Nếu $a < b$ thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}$

b. Nếu $a > b$ thì $\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}$

:

Ta có $\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}$

a. Nếu $0 < a < b$ và $c > 0$ thì

$\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}$

b. Nếu $a > b > 0$ và $c > 0$ thì

$\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} < 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}$