Câu 4.3 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao. \(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\). Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
a. Nếu \(a < b\) thì \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)
b. Nếu \(a > b\) thì \(\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)
:
Ta có \(\dfrac{{a + c}}{{b + c}} - \dfrac{a}{b} = \dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
a. Nếu \(0 < a < b\) và \( c > 0\) thì
\(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} > 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)
b. Nếu \(a > b > 0\) và \(c > 0\) thì
\(\dfrac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}} < 0.\,Suy\,ra\,\dfrac{a}{b} > \dfrac{{a + c}}{{b + c}}\)