Câu 4.4 trang 103 SBT Đại số 10 Nâng cao. b. \(\dfrac{{a + b}}{a} > \dfrac{{c + {\rm{d}}}}{c}\). Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
Cho a, b, c, d là bốn số dương và \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}.\) Chứng minh rằng
a. \(\dfrac{{a + b}}{b} < \dfrac{{c + {\rm{d}}}}{d}\)
b. \(\dfrac{{a + b}}{a} > \dfrac{{c + {\rm{d}}}}{c}\)
:
Advertisements (Quảng cáo)
a. Từ \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\,suy\,ra\,\dfrac{a}{b} + 1 < \dfrac{c}{d} + 1\) tức là \(\dfrac{{a + b}}{b} < \dfrac{{c + {\rm{d}}}}{d}.\)
b. Từ \(\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}\,\) và a, b, c, d là bốn số dương nên \(\dfrac{b}{a} > \dfrac{{\rm{d}}}{c},\) suy ra \(\dfrac{b}{a} + 1 > \dfrac{{\rm{d}}}{c} + 1,\) tức là \(\dfrac{{b + a}}{a} > \dfrac{{{\rm{d}} + c}}{c}\)