Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a. \(\left( {{ {x}} + 1} \right)\sqrt {16{ {x}} + 17} = \left( {{ {x}} + 1} \right)\left( {8{ {x}} – 23} \right)\)
b. \(\dfrac{{21}}{{{x^2} – 4{ {x}} + 10}} – {x^2} + 4{ {x}} – 6 = 0\)
c. \(\dfrac{{2{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} – 5{ {x}} + 3}} + \dfrac{{13{ {x}}}}{{2{{ {x}}^2} + { {x}} + 3}} = 6\)
d. \({x^2} + {\left( {\dfrac{{ {x}}}{{x – 1}}} \right)^2} = 1\)
:
a. \(x = -1, x = 4.\)
b. \(x \in \left\{ {1;3} \right\}.\)
Hướng dẫn. Đặt \({x^2} – 4{ {x}} + 10 = t,t \ne 0.\)
c. \(x \in \left\{ {\dfrac{3}{4};2} \right\}.\)
Advertisements (Quảng cáo)
Hướng dẫn. Nhận xét \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình, nên ta chia cả tử và mẫu của vế trái của phương trình cho x ta được phương trình tương đương :
\(\dfrac{2}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} – 5}} + \dfrac{{13}}{{2{ {x}} + \dfrac{3}{x} + 1}} = 6.\)
Phương trình này có dạng \(\dfrac{2}{{y – 5}} + \dfrac{{13}}{{y + 1}} = 6,\)
Trong đó \(2{ {x}} + \dfrac{3}{x} = y.\) Từ đó giải được \(y = 1\) và \(y = 5,5\)
d. \(x = \dfrac{1}{2}\left( {1 – \sqrt 2 \pm \sqrt {2\sqrt 2 – 1} } \right).\)
Hướng dẫn. Cộng vào hai vế của phương trình biểu thức \(2{ {x}}{ {.}}\dfrac{x}{{x – 1}}.\)
Từ đó đi đến : \({\left( {\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x – 1}}} \right)^2} – 2\dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x – 1}} = 1.\)
Đặt \(t = \dfrac{{{{ {x}}^2}}}{{x – 1}}\) được phương trình \({t^2} – 2t – 1 = 0.\)