Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng...

Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có...

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có. Bài 23 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC

A  (1;2;-1), B (2;-1;3), C (-4;7;5).

a) Tính độ dài đường cao \({h_A}\) của tam giác kẻ từ A.

b) Tính độ dài đường phân giác trong tam giác kẻ từ đỉnh B.

a) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = (1; – 3;4),\overrightarrow {AC}  = ( – 5;5;6),\overrightarrow {BC}  = ( – 6;8;2)\)

Quảng cáo

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = ( – 38; – 26; – 10).\)

Vậy \({S_{ABC}} = {1 \over 2}\sqrt {{{38}^2} + {{26}^2} + {{10}^2}}  = \sqrt {555} \)

\({h_A} = {{2{S_{ABC}}} \over {BC}} = {{2\sqrt {555} } \over {\sqrt {104} }} = {{\sqrt {555} } \over {\sqrt {26} }}.\)

b) Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ B, giả sử D=(x;y;z).

Ta có \({{DA} \over {DC}} = {{BA} \over {BC}} = {{\sqrt {26} } \over {\sqrt {104} }} = {1 \over 2}.\)

D nằm giữa A,C (phân giác trong ) nên \(\overrightarrow {DA}  =  – {1 \over 2}\overrightarrow {DC} \) hay

\(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {DA}  \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  2(1 – x) = x + 4 \hfill \cr  2(2 – y) = y – 7 \hfill \cr  2( – 1 – z) = z – 5 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  – {2 \over 3} \hfill \cr  y = {{11} \over 3} \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(D = \left( { – {2 \over 3};{{11} \over 3};1} \right) \Rightarrow BD = {{2\sqrt {74} } \over 3}.\)

Quảng cáo