a) Viết phương trình mặt cầu đi qua A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy).
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz.
c) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1).
a) Gọi I là tâm mặt cầu. Vì \(I \in mp(Oxy)\) nên I=(x;y;0). Theo giả thiết, ta có \(A{I^2} = B{I^2} = C{I^2}\), suy ra
\(\Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I( - 2;1;0). \)
Bán kính của mặt cầu là:
\(R = AI = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {26} \)
Vậy phương trình mặt cầu là:
\({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 26.\)
b) Gọi I là tâm mặt cầu, \(I \in Oz\) nên I = (0;0;z).
Advertisements (Quảng cáo)
Theo giả thiết \(A{I^2} = B{I^2}\), ta có phương trình
\({( - 3)^2} + {1^2} + {(z - 2)^2} = {( - 1)^2} + {( - 1)^2} + {(z + 2)^2}\)
\(\Rightarrow 8z = 8 \Rightarrow z = 1\)
Vậy \(I=(0;0;1)\) và \(AI = \sqrt {11} .\)
Phương trình mặt cầu cần tìm là
\({x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 11\)
c) Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng
Ta có : \(\eqalign{ & {(x)^2} + {(y)^2} + {(z)^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 \cr & A \in (S) \Leftrightarrow 2a + 2b + 2c - d = 3. \cr & B \in (S) \Leftrightarrow 2a + 4b + 2c - d = 6. \cr & C \in (S) \Leftrightarrow 2a + 2b + 4c - d = 6. \cr & D \in (S) \Leftrightarrow 4a + 4b + 2c - d = 9. \cr} \)
Từ đó ta suy ra \(a = {3 \over 2};b = {3 \over 2};c = {3 \over 2};d = 6.\)
Vậy phương trình mặt cầu là :
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 3x - 3y - 3z + 6 = 0.\)