Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 5 trang 116 SBT Hình 12 Nâng Cao: Bộ ba điểm...

Bài 5 trang 116 SBT Hình 12 Nâng Cao: Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?...

Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?. Bài 5 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?

\(\eqalign{  & a)A = (1;3;1),B = (0;1;2),C = (0;0;1);  \cr  & b)A = (1;1;1),B = ( - 4;3;1),C = ( - 9;5;1);  \cr  & c)A = (0; - 2;5),B = (3;4;4),C = (2;2;1);  \cr  & d)A = (1; - 1;5)B = (0; - 1;6),C = (3; - 1;5);  \cr  & e)A = (1;2;4),B = (2;5;0),C = (0;1;5). \cr} \)

a) \(\overrightarrow {CA}  = (1;3;0),\overrightarrow {CB}  = (0;1;1).\)

Cách 1 : A, B,C thẳng hàng \( \Rightarrow \exists k\) để \(\overrightarrow {CA}  = k\overrightarrow {CB}  \Leftrightarrow \exists k\) để \(\left\{ \matrix{  1 = k.0 \hfill \cr  3 = k.1 \hfill \cr  0 = k.1 \hfill \cr}  \right.\)

Điều này không xảy ra.

Vậy A, B, C không thẳng hàng.

Cách 2 :\(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right)\)

                                   \(= (3; - 1;1) \ne \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.

Advertisements (Quảng cáo)

b) \(\overrightarrow {CA}  = (10; - 4;0),\overrightarrow {CB}  = (5; - 2;0) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {CA}  = 2\overrightarrow {CB}  \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

Cách khác : \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{   - 4 \hfill \cr   - 2 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  0 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  0 \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  10 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  10 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   - 4 \hfill \cr   - 2 \hfill \cr}  \right|} \right)\)

                      \(= (0;0;0) = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

c) Không thẳng hàng

d) \(\overrightarrow {CA}  = \left( { - 2;0;0} \right),\,\overrightarrow {CB}  = \left( { - 3;0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) A, B, C không thẳng hàng.

e) Không thẳng hàng

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: