Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?
\(\eqalign{ & a)A = (1;3;1),B = (0;1;2),C = (0;0;1); \cr & b)A = (1;1;1),B = ( - 4;3;1),C = ( - 9;5;1); \cr & c)A = (0; - 2;5),B = (3;4;4),C = (2;2;1); \cr & d)A = (1; - 1;5)B = (0; - 1;6),C = (3; - 1;5); \cr & e)A = (1;2;4),B = (2;5;0),C = (0;1;5). \cr} \)
a) \(\overrightarrow {CA} = (1;3;0),\overrightarrow {CB} = (0;1;1).\)
Cách 1 : A, B,C thẳng hàng \( \Rightarrow \exists k\) để \(\overrightarrow {CA} = k\overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \exists k\) để \(\left\{ \matrix{ 1 = k.0 \hfill \cr 3 = k.1 \hfill \cr 0 = k.1 \hfill \cr} \right.\)
Điều này không xảy ra.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Cách 2 :\(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 3 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (3; - 1;1) \ne \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow A,B,C\) không thẳng hàng.
Advertisements (Quảng cáo)
b) \(\overrightarrow {CA} = (10; - 4;0),\overrightarrow {CB} = (5; - 2;0) \)
\(\Rightarrow \overrightarrow {CA} = 2\overrightarrow {CB} \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.
Cách khác : \(\left[ {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right] = \left( {\left| \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 0 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 10 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ - 4 \hfill \cr - 2 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (0;0;0) = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.
c) Không thẳng hàng
d) \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 2;0;0} \right),\,\overrightarrow {CB} = \left( { - 3;0;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) A, B, C không thẳng hàng.
e) Không thẳng hàng