Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 57 trang 130 SBT Hình học lớp 12 Nâng Cao: Viết...

Bài 57 trang 130 SBT Hình học lớp 12 Nâng Cao: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết...

Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :. Bài 57 trang 130 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 3. Phương trình đường thẳng

Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :

a) d là giao tuyến của hai mặt phẳng

\(\left( \alpha  \right):x – 3y + z = 0\) và \(\left( {\alpha ‘} \right):x + y – z + 4 = 0\)

b) d là giao tuyến của mặt phẳng \(y-2z+3=0\) với mặt phẳng tọa độ (Oyz).

a) Cách 1. Điểm M(x; y; z)\( \in d\) khi tọa độ của M là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{  x – 3y + z = 0 \hfill \cr  x + y – z + 4 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

Đặt y=t ta có \(\left\{ \matrix{  x + z = 3t \hfill \cr  x – z =  – 4 – t \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x =  – 2 + t \hfill \cr  z = 2 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Quảng cáo

Vậy phương trình tham số của d là :

\(\left\{ \matrix{  x =  – 2 + t \hfill \cr  y = t \hfill \cr  z = 2 + 2t. \hfill \cr}  \right.\)

Cách 2. Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y=0 trong hệ \(\left(  *  \right).\)

Ta có hệ \(\left\{ \matrix{  x + z = 0 \hfill \cr  x – z =  – 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{  x =  – 2 \hfill \cr  z = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Vậy điểm \({M_0}( – 2;0;2)\) thuộc đường thẳng d.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

\(\overrightarrow u  = \left( {\left| \matrix{   – 3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr   – 1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr   – 1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{   – 3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|} \right) = (2;2;4)\)

Vậy phương trình tham số của d là

\(d:\left\{ \matrix{  x =  – 2 + 2t \hfill \cr  y = 2t \hfill \cr  z = 2 + 4t. \hfill \cr}  \right.\)

b) Mặt phẳng (Oyz): \(x=0\) tương tự câu a ta tìm được giao tuyến d có phương trình là:

\(\;d:\left\{ \matrix{  x = 0 \hfill \cr  y =  – 3 + 2t \hfill \cr  z = t. \hfill \cr}  \right.\)

Quảng cáo