a) Cho ba điểm A(-1;3;2), B(4;0;-3), C(5;-1;4). Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A trên đường thẳng BC.
b) Cho đường thẳng \(d:{{x + 2} \over 3} = {{y + 2} \over 2} = {z \over { - 1}}\) và điểm \({M_0}(4; - 3;2).\) Tìm tọa độ hình chiếu H của M0 trên đường thẳng d.
a) Ta có \(\overrightarrow {BC} = (1; - 1;7).\) Phương trình đường thẳng BC là
\(\left\{ \matrix{ x = 4 + t \hfill \cr y = - t \hfill \cr z = - 3 + 7t. \hfill \cr} \right.\)
Phương trình mp(\(\alpha \)) đi qua A và vuông góc với BC là:
Advertisements (Quảng cáo)
\(1\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) + 7\left( {z - 2} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow x - y + 7z - 10 = 0.\)
Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC thì tọa độ của H(x; y; z) thoả mãn hệ:
\(\left\{ \matrix{ x = 4 + t \hfill \cr y = - t \hfill \cr z = - 3 + 7t \hfill \cr x - y + 7z - 10 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H\left( {{{231} \over {51}}; - {{27} \over {51}};{{36} \over {51}}} \right).\)
b) \(H = \left( {1;0; - 1} \right).\)