Câu 1.17 trang 13 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Tìm cực trị của các hàm số sau:...

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $f(x) = {{{x^2} + 8x - 24} \over {{x^2} - 4}}$                                         

b) $f(x) = {x \over {{x^2} + 4}}$

c) $f(x) = x\sqrt {3 - x}$                                                                  

d) $f(x) = {x^2} - 2\left| x \right| + 2$

Giải

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1; f(1) = 5 và đạt cực tiểu tại điểm x = 4; f(4) = 2                     

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x =  - 2;{\rm{ }}f\left( { - 2} \right) =  - {1 \over 4}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = 2;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = {1 \over 4}$

c) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm x = 2; f(2) = 2

d) Hàm số liên tục trên R

                                $f(x) = \left\{ \matrix{{x^2} + 2x + 2;x < 0 \hfill \cr {x^2} - 2x + 2;x \ge 0 \hfill \cr}  \right.$

                                $f'(x) = \left\{ \matrix{2x + 2;x < 0 \hfill \cr 2x - 2;x > 0 \hfill \cr}  \right.$

                                $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,x = 1$

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0,f(0) = 2$ và đạt cực tiểu tại các điểm x = -1 và x = 1; $f( - 1) = f(1) = 1$