Câu 1.61 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Với giá trị nào của m, phương trình...

 Với giá trị nào của m, phương trình

           $4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0$

Có một nghiệm duy nhất ?

Giải

m > 1 hoặc m >2

Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương đương với phương trình

                                $f(x) = 4{x^3} - 3x + 3 = 2m$

Do đó nghiệm của phương trình đã cho là hoành độ giao điểm của đồ thị (C) của hàm số $y = 4{x^3} - 3x + 3$ và đường thẳng $y = 2m$

Lập bảng biến thiên của hàm số $y = 4{x^3} - 3x + 3$. Từ đó dễ dàng tìm được các giá trị sao cho đường thẳng $y = 2m$ cắt (C) tại đúng một điểm.