Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 2.53 trang 77 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho...

Câu 2.53 trang 77 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng...

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng. Câu 2.53 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 3 4. Lôgarit lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

a)\({a^{\log b}} = {b^{\log a}};\)                                        b) \({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)

Giải

a) \({a^{\log b}} = {b^{\log a}} \Leftrightarrow \log {a^{\log b}} = \log {b^{\log a}}\)

                       \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits}  = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

b) 

\({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow \ln {a^{\ln b}} = \ln {b^{\ln a}}\)

                       \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnb}\nolimits} .{\mathop{\rm ln a}\nolimits}  = {\mathop{\rm lna}\nolimits} .{\mathop{\rm lnb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: