Câu 2.66 trang 81 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Trong các hàm số sau đây, hãy chỉ ra hàm số nào là đồng biến, hàm...

Trong các hàm số sau đây, hãy chỉ ra hàm số nào là đồng biến, hàm số nào là nghịch biến trên tập xác định của nó ?

a) $y = {\left( {{e \over 2}} \right)^x}$                                            

b) $y = {\left( {{4 \over {\sqrt 5  + \sqrt 4 }}} \right)^x}$

c) $y = {2^{ - x}}.{\left( {{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 5 }}} \right)^x}$                        

d) ${\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {10} } \right)^x}.{\left( {\sqrt {11}  + \sqrt {10} } \right)^x}$

Giải

a) Đồng biến                                      

b) Nghịch biến

c) Đồng biến, vì  ${2^{ - x}}.{\left( {{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 5 }}} \right)^x} = {\left( {{\sqrt 6  + \sqrt 5 } \over 2}\right)^x}$và ${{\sqrt 6  + \sqrt 5 } \over 2} > 1$

d) Không đồng biến, không nghịch biến mà là hàm số không đổi,

vì  ${\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {10} } \right)^x}.{\left( {\sqrt {11}  + \sqrt {10} } \right)^x} = {\left( {11 - 10} \right)^x} = 1$