a) Các điểm A, B, C và A’, B’, C’ trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
\(1 - i\), \(2 + 3i\), \(3 + i\) và \(3i\), \(3 - 2i\), \(3 + 2i\)
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
b) Biết các số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) biểu diễn bởi ba đỉnh nào đó của một hình bình hành trong mặt phẳng phức, hãy tìm số biểu diễn bởi đỉnh còn lại.
Giải
Advertisements (Quảng cáo)
a) \(\overrightarrow {AB} \) biểu diễn \(1 + 4i\), \(\overrightarrow {AC} \) biểu biễn \(2 + 2i\), nên A, B, C không thẳng hàng và trọng tâm G thỏa mãn \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right)\) nên G biểu diễn số \({1 \over 3}\left( {6 + 3i} \right)=2+i\)
\(\overrightarrow {A’B’} \) biểu diễn \(3 - 5i\), \(\overrightarrow {A’C’} \) biểu diễn \(3 - i\), nên A’, B’, C’ không thẳng hàng và trọng tâm G’ thỏa mãn \(\overrightarrow {OG’} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA’} + \overrightarrow {OB’} + \overrightarrow {OC’} } \right)\) nên G’ biểu diễn số \(2 + i\)
Vậy G trùng G’
b) \({z_1} + {z_2} - {z_3},{z_2} + {z_3} - {z_1},{z_3} + {z_1} - {z_2}\)