Câu 4.6 trang 177 SBT Toán 12 Nâng Cao - Giải Tích: Gọi M, M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số...

Gọi M, M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số $z \ne 0$  và $z’ = {{1 + i} \over 2}z$. Chứng minh rằng tam giác OMM’ là tam giác vuông cân (O là gốc tọa độ)

Giải

Ta có $\left| {\overline {OM} } \right| = \left| z \right|,$

$\eqalign{& \left| {\overline {OM’} } \right| = \left| {{{1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right|  \cr & \left| {\overline {MM’} } \right| = \left| {\overline {OM’}  - \overline {OM} } \right| = \left| {{{ - 1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr}$

Do $\left| z \right| \ne 0,$ suy ra tam giác OMM’ là tam giác vuông cân đỉnh M’ (h.4.5)