Bài 12 trang 131 Tài liệu dạy và học Toán 6 tập 1,Tìm x để tổng đạt giá trị nhỏ nhất....

a) Tìm x để tổng $M =  - 5 + \left| {x - 3} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Tìm x để hiệu $M = 9 - \left| {x - 3} \right|$ đạt giá trị lớn nhất.

a) Ta có $\left| {x - 3} \right| \in N$ với $x \in Z$

Do đó $\left| {x - 3} \right| \ge 0.$ Nên $M =  - 5 + \left| {x - 3} \right| \ge  - 5$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow  x - 3 = 0 \Leftrightarrow  x = 3.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là -5 khi $x = 3$.

b) Ta có $\left| {x - 3} \right| \in N$. Do đó $\left| {x - 3} \right| \ge 0 \Rightarrow  - \left| {x - 3} \right| \le 0.$

Nên $M = 9 - \left| {x - 3} \right| \le 9$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow  x – 3 = 0 \Leftrightarrow  x = 3.$

Vậy giá trị lớn nhất của M là 9 khi $x = 3$.