Điền chữ số vào dấu * để :
a) \(\overline {5*8} \) chia hết cho 3
b) \(\overline {6*3} \) chia hết cho 9
c) \(\overline {43*} \) chia hết cho cả 3 và 5
d) \(\overline {154*} \) chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
e) \(\overline {*81*} \) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
( Các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các chữ số giống nhau).
a) \(\overline {5*8} \) ⁝ 3 khi \(5 + * + 8 = (13 + *) ⁝ 3 => * \in {\rm{\{ }}2;5;8\} \)
Ta được ba số chia hết cho 3 là: 528; 558; 588
b) \(\overline {6*3} \) ⁝ 9 khi \(6 + * + 3 = (9 + *) ⁝ => * \in {\rm{\{ }}0;9\} \)
Ta được hai số chia hết cho 9 là 603 và 693
c) \(\overline {43*} \vdots 5 \Rightarrow * \in {\rm{\{ }}0;5\} \)
Số 430 không chia hết cho 3. Vì \(4 + 3 + 0 = 7,\) 7 không chia hết cho 3; Số 435 ⁝ 3.
Vì 4 + 3 + 5 = 12; 12 ⁝ 3
Do vậy * = 5, ta được số 435
d) \(\overline {154*} \) ⁝ 3 => \(1 + 5 + 4 + * = (10 + *) ⁝ 3 \)
\(=> * \in {\rm{\{ }}2;5;8\} \)
Mà \(\overline {154*} \) không chia hết cho 9 nên (10 + *) không chia hết cho 9. Do đó \(* \in {\rm{\{ }}2;5\} \)
Ta được hai số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là: 1542; 1545
e) \(\overline {*81*} \) ⁝ 5 do đó dấu * ở hàng đơn vị là 0 hoặc 5
Mà \(\overline {*81*} \) ⁝ 2 nên dấu * đó là 0
Ta có số \(\overline {*810} \vdots 9 \Rightarrow * + 8 + 1 + 0 = (* + 9) \vdots 9\)
\(\Rightarrow * = 9\) (vì * ≠ 0)
Do vậy 9810 là số cần tìm