Bài 20 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1, Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc N cắt MP tại E....

Cho tam giác MNP vuông tại M. Tia phân giác của góc N cắt MP tại E. Kẻ $EF \bot NP(F \in NP).$

a) Chứng minh rằng tam giác MNF cân.

b) Kẻ $MH \bot NP.$  Chứng minh rằng MF là phân giác của góc HME.

a)Xét tam giác MNE vuông tại M và tam giác NEF vuông tại F ta có:

$\widehat {MNE} = \widehat {FNE}$   (NE là tia phân giác của góc MNF)

NE là cạnh chung.

Do đó: $\Delta MNE = \Delta FNE$  (cạnh huyền - góc nhọn)

=>MN = NF => tam giác MNF cân tại N.

b) Ta có: $ME = EF(\Delta MNE = \Delta FNE)$

=>Tam giác MEF cân tại E $\Rightarrow \widehat {EMF} = \widehat {EFM}$

Mặt khác $MH \bot NP(gt);EF \bot NP(gt)$

$\Rightarrow MH//EF \Rightarrow \widehat {HMF} = \widehat {EFM}$   (hai góc so le trong).

Mà $\widehat {EMF} = \widehat {EFM}(cmt) \Rightarrow \widehat {HMF} = \widehat {EMF}$

Vậy MF là tia phân giác của góc HME.