Bài tập 13 trang 90 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là...

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỉ số đồng dạng là $k = {2 \over 5}$ . Vẽ phân giác AM của tam giác ABC và phân giác DN của tam giác DEF $\left( {M \in BC,\,\,N \in EF} \right)$

a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác DEN.

b) Tính DN khi biết AM = 10 cm.

a) Ta có $\widehat {BAM} = {{\widehat A} \over 2}$ (AM là tia phân giác của góc A),

$\widehat {EDN} = {{\widehat D} \over 2}$ (DN là tia phân giác của góc D)

Và $\widehat A = \widehat D(\Delta ABC \sim \Delta DEF)$

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {EDN}$

Xét ∆ABM và ∆DEN có: $\widehat {BAM} = \widehat {EDN}$ và $\widehat {ABM} = \widehat {DEN}(\Delta ABC \sim \Delta DEF)$

$\eqalign{  &  \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta DEN(g.g)  \cr  & b)\Delta ABM \sim \Delta DEN \cr&\Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {{AB} \over {DE}} = {{BM} \over {EN}} = k = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{AM} \over {DN}} = {2 \over 5}\cr& \Rightarrow {{10} \over {DN}} = {2 \over 5} \Rightarrow DN = 25 \cr}$