Bài tập 17 trang 71 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Tìm x trong các hình vẽ sau:...

Tìm x trong các hình vẽ sau:

•∆ABC có AD là đường phân giác (gt)$\Rightarrow {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}$

Nên ${x \over 5} = {{4,5} \over {7,2}} \Rightarrow x = {{5.4,5} \over {7,2}} = 3,125$

•∆DEF có DH là đường phân giác (gt)

$\Rightarrow {{HE} \over {HF}} = {{DE} \over {DF}}$

$\Rightarrow {{HE} \over {DE}} = {{HF} \over {DF}} = {{HE + HF} \over {DE + DF}} = {{EF} \over {DE + DF}}$

Ta có ${{HF} \over {DF}} = {{EF} \over {DE + DF}}$ nên ${x \over {8,7}} = {{12,5} \over {6,2 + 8,7}} \Rightarrow x = {{8,7.12,5} \over {6,2 + 8,7}} \approx 7,3$

•∆MNP có MI là đường phân giác (gt)

$\Rightarrow {{IN} \over {IP}} = {{MN} \over {MP}}$

$\Rightarrow {{IN} \over {MN}} = {{IP} \over {MP}} = {{IN + IP} \over {MN + MP}} = {{NP} \over {MN + MP}}$

Ta có: ${{IN} \over {MN}} = {{NP} \over {MN + MP}}$ nên ${3 \over 5} = {x \over {5 + 8,5}} \Rightarrow x = {{3.(5 + 8,5)} \over {}}5 = 8,1$

•BC = BE + EC = 3 + 4 = 7

∆ABC có AE là đường phân giác (gt) nên:

${{EB} \over {EC}} = {{AB} \over {AC}}$

$\Rightarrow {3 \over 4} = {x \over y} \Rightarrow {y \over 4} = {x \over 3} \Rightarrow {{{y^2}} \over {16}} = {{{x^2}} \over 9}$

Mặt khác ∆ABC vuông tại A có $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (Định lí Py-ta-go)

$\Rightarrow {x^2} + {y^2} = {7^2} = 49$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ${{{y^2}} \over {16}} = {{{x^2}} \over 9} = {{{y^2} + {x^2}} \over {16 + 9}} = {{49} \over {25}}$

Do đó ${x^2} = {{9.49} \over {25}} = 17,64 = 4,{2^2}$ . Mà x > 0 nên x = 4,2