Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d // BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H’ (xem hình vẽ).
a) Chứng minh rằng: AH′AH=B′C′BC
b) Áp dụng: Cho biết AH′=13AH và diện tích tam giác ABC là 67,5 cm2. Tính diện tích tam giác AB’C’.
a) ∆ABC có H′C′//HC (d//BC,H′,C′∈d,H∈BC)
⇒AH′AH=AC′AC (định lý Thales) (1)
∆ABC có B′C′//BC(d//BC;B′,C′∈d)
⇒AC′AC=B′C′BC (hệ quả của định lý Thales) (2)
Advertisements (Quảng cáo)
Từ (1) và (2) suy ra AH′AH=B′C′BC
b) Ta có
\left\{ \matrix{ AH \bot BC(AH\,là\,đường\,cao) \hfill \cr B’C’//BC \hfill \cr} \right.\, \Rightarrow AH \bot B’C’
\Rightarrow AH’ \bot B’C'(H’ \in AH)
Vì AH’ = {1 \over 3}AH \Rightarrow {{AH’} \over {AH}} = {1 \over 3}
\Rightarrow {{B’C’} \over {BC}} = {{AH’} \over {AH}} = {1 \over 3}
Ta có: {{{S_{AB’C’}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{{1 \over 2}AH’.B’C’} \over {{1 \over 2}AH.BC}} = {{AH’} \over {AH}}.{{B’C’} \over {BC}} \,= {1 \over 3}.{1 \over 3} = {1 \over 9}
\Rightarrow {{{S_{AB’C’}}} \over {67,5}} = {1 \over 9}
Do đó {S_{AB’C’}} = {{67,5} \over 9} = 7,5(c{m^2})