Trang chủ Lớp 8 Tài liệu Dạy học Toán 8 Bài tập 25 trang 26 Tài liệu dạy & học Toán 8...

Bài tập 25 trang 26 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Chia sẻ
Bài tập – Chủ đề 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn – Bài tập 25 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2. Giải bài tập Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{2x – 5} \over {x – 5}} = 3  \cr  & b)\,\,{{{x^2} – 12} \over x} = x + {3 \over 2}  \cr  & c)\,\,{{\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right)} \over {x – 2}} = 0  \cr  & d)\,\,{8 \over {2x + 1}} = 2x – 1 \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,\dfrac{{2x – 5}}{{x – 5}} = 3\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 5\))

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \(\dfrac{{2x – 5}}{{x – 5}} = \dfrac{{3(x – 5)}}{{x – 5}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2x – 5 = 3(x – 5)\cr& \Leftrightarrow 2x – 5 = 3x – 15  \cr  &  \Leftrightarrow 2x – 3x =  – 15 + 5\cr& \Leftrightarrow  – x =  – 10 \cr&\Leftrightarrow x = 10\text{( thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{10\}\)

\(b)\,\,{{{x^2} – 12} \over x} = x + {3 \over 2}\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 0\))

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{2({x^2} – 12)} \over {2x}} = {{(2x + 3)x} \over {2x}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 2({x^2} – 12) = (2x + 3)x\cr& \Leftrightarrow 2{x^2} – 24 = 2{x^2} = 3x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} – 2{x^2} – 3x = 24 \cr&\Leftrightarrow  – 3x = 24\cr& \Leftrightarrow x =  – 8\text{(thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-8\}\)

\(c)\,\,{{\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right)} \over {x – 2}} = 0\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 2\))

\(\eqalign{  & {{\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right)} \over {x – 2}} = 0  \cr  &  \Rightarrow \left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow (x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 2)(x – 2 – 3) = 0 \cr&\Leftrightarrow (x + 2)(x – 5) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x- 5 = 0\)

• \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{5\}\)

\(d)\,\,{8 \over {2x + 1}} = 2x – 1\) (ĐKXĐ: \(x \ne  – {1 \over 2}\) )

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({8 \over {2x + 1}} = {{(2x – 1)(2x + 1)} \over {2x + 1}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow 8 = (2x – 1)(2x + 1)\cr& \Leftrightarrow 8 = 4{x^2} – 1  \cr  &  \Leftrightarrow 4{x^2} – 9 = 0 \cr&\Leftrightarrow {(2x)^2} – {3^2} = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (2x – 3)(2x + 3) = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow 2x – 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)

• \(2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3 }{ 2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  – \dfrac{3 }{ 2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right\}\)