Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{2x – 5} \over {x – 5}} = 3 \cr & b)\,\,{{{x^2} – 12} \over x} = x + {3 \over 2} \cr & c)\,\,{{\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right)} \over {x – 2}} = 0 \cr & d)\,\,{8 \over {2x + 1}} = 2x – 1 \cr} \)
\(a)\,\,\dfrac{{2x – 5}}{{x – 5}} = 3\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 5\))
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \(\dfrac{{2x – 5}}{{x – 5}} = \dfrac{{3(x – 5)}}{{x – 5}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2x – 5 = 3(x – 5)\cr& \Leftrightarrow 2x – 5 = 3x – 15 \cr & \Leftrightarrow 2x – 3x = – 15 + 5\cr& \Leftrightarrow – x = – 10 \cr&\Leftrightarrow x = 10\text{( thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{10\}\)
\(b)\,\,{{{x^2} – 12} \over x} = x + {3 \over 2}\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 0\))
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{2({x^2} – 12)} \over {2x}} = {{(2x + 3)x} \over {2x}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2({x^2} – 12) = (2x + 3)x\cr& \Leftrightarrow 2{x^2} – 24 = 2{x^2} = 3x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 2{x^2} – 3x = 24 \cr&\Leftrightarrow – 3x = 24\cr& \Leftrightarrow x = – 8\text{(thỏa mãn)} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-8\}\)
\(c)\,\,{{\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right)} \over {x – 2}} = 0\) (ĐKXĐ: \(x ≠ 2\))
\(\eqalign{ & {{\left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right)} \over {x – 2}} = 0 \cr & \Rightarrow \left( {{x^2} – 4} \right) – \left( {3x + 6} \right) = 0\cr& \Leftrightarrow (x + 2)(x – 2) – 3(x + 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x + 2)(x – 2 – 3) = 0 \cr&\Leftrightarrow (x + 2)(x – 5) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x- 5 = 0\)
• \(x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
• \(x – 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{5\}\)
\(d)\,\,{8 \over {2x + 1}} = 2x – 1\) (ĐKXĐ: \(x \ne – {1 \over 2}\) )
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({8 \over {2x + 1}} = {{(2x – 1)(2x + 1)} \over {2x + 1}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 8 = (2x – 1)(2x + 1)\cr& \Leftrightarrow 8 = 4{x^2} – 1 \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} – 9 = 0 \cr&\Leftrightarrow {(2x)^2} – {3^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow (2x – 3)(2x + 3) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow 2x – 3 = 0\) hoặc \(2x + 3 = 0\)
• \(2x – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3 }{ 2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
• \(2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = – \dfrac{3 }{ 2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\dfrac{3}{2}; – \dfrac{3}{2}} \right\}\)