Trang chủ Lớp 8 Tài liệu Dạy học Toán 8 Bài tập 28 trang 26 Dạy & học Toán 8 tập 2:...

Bài tập 28 trang 26 Dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Chia sẻ
Bài tập – Chủ đề 1 : Phương trình bậc nhất một ẩn – Bài tập 28 trang 26 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2. Giải bài tập Giải các phương trình:

Đề bài

Giải các phương trình:

\(\eqalign{  & a)\,\,{{x – 3} \over {x – 2}} + {{x + 2} \over x} = 2  \cr  & b)\,\,{x \over {x + 1}} – {{2x – 3} \over {x – 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} – 1}}  \cr  & c)\,\,{{x – 1} \over x} + {{x – 2} \over {x + 1}} = 2  \cr  & d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x – 2} \over x} = 2 \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(a)\,\,{{x – 3} \over {x – 2}} + {{x + 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x – 3).x + (x + 2)(x – 2)} \over {x(x – 2)}} = {{2x(x – 2)} \over {x(x – 2)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow (x – 3)x + (x + 2)(x – 2) = 2x(x – 2)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} – 3x + {x^2} – 4 = 2{x^2} – 4x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 4 = 2{x^2} – 4x \cr} \)

\( \Leftrightarrow  – 3x + 4x = 4 \Leftrightarrow x = 4\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}

\(b)\,\,{x \over {x + 1}} – {{2x – 3} \over {x – 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} – 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{x(x – 1) – (2x – 3)(x – 1)} \over {{x^2} – 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} – 1}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow x(x – 1) – (2x – 3)(x – 1) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} – x – (2{x^2} – x – 3) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  – {x^2} + 3 = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  – {x^2} – 2x = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow  – x(x + 2) = 0\)

\(\Leftrightarrow  – x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

• \( – x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

• \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  – 2\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2}

\(c)\,\,{{x – 1} \over x} + {{x – 2} \over {x + 1}} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x – 1)(x + 1) + (x – 2)x} \over {x(x + 1)}} = {{2x(x + 1)} \over {x(x + 1)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow (x – 1)(x + 1) + (x – 2)x = 2x(x + 1)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} – 1 + {x^2} – 2x = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} – 2x – 1 = 2{x^2} + 2x \cr} \)

\( \Leftrightarrow  – 4x = 1 \Leftrightarrow x =  – {1 \over 4}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { – {1 \over 4}} \right\}\)

\(d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x – 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x + 3)x + (x – 2)(x + 1)} \over {x(x + 1)}} = {{2(x + 1)x} \over {x(x + 1)}}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow (x + 3)x + (x – 2)(x + 1) = 2(x + 1)x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 3x + {x^2} – x – 2 = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 2 = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø