Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{x – 3} \over {x – 2}} + {{x + 2} \over x} = 2 \cr & b)\,\,{x \over {x + 1}} – {{2x – 3} \over {x – 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} – 1}} \cr & c)\,\,{{x – 1} \over x} + {{x – 2} \over {x + 1}} = 2 \cr & d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x – 2} \over x} = 2 \cr} \)
\(a)\,\,{{x – 3} \over {x – 2}} + {{x + 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x – 3).x + (x + 2)(x – 2)} \over {x(x – 2)}} = {{2x(x – 2)} \over {x(x – 2)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow (x – 3)x + (x + 2)(x – 2) = 2x(x – 2) \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 3x + {x^2} – 4 = 2{x^2} – 4x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 3x – 4 = 2{x^2} – 4x \cr} \)
\( \Leftrightarrow – 3x + 4x = 4 \Leftrightarrow x = 4\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}
\(b)\,\,{x \over {x + 1}} – {{2x – 3} \over {x – 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} – 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{x(x – 1) – (2x – 3)(x – 1)} \over {{x^2} – 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} – 1}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow x(x – 1) – (2x – 3)(x – 1) = 2x + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – x – (2{x^2} – x – 3) = 2x + 3 \cr & \Leftrightarrow – {x^2} + 3 = 2x + 3 \cr & \Leftrightarrow – {x^2} – 2x = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow – x(x + 2) = 0\)
\(\Leftrightarrow – x = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
• \( – x = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
• \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = – 2\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2}
\(c)\,\,{{x – 1} \over x} + {{x – 2} \over {x + 1}} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x – 1)(x + 1) + (x – 2)x} \over {x(x + 1)}} = {{2x(x + 1)} \over {x(x + 1)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow (x – 1)(x + 1) + (x – 2)x = 2x(x + 1) \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 1 + {x^2} – 2x = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 2x – 1 = 2{x^2} + 2x \cr} \)
\( \Leftrightarrow – 4x = 1 \Leftrightarrow x = – {1 \over 4}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { – {1 \over 4}} \right\}\)
\(d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x – 2} \over x} = 2\) (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 0)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(x + 3)x + (x – 2)(x + 1)} \over {x(x + 1)}} = {{2(x + 1)x} \over {x(x + 1)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow (x + 3)x + (x – 2)(x + 1) = 2(x + 1)x \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x + {x^2} – x – 2 = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 2 = 2{x^2} + 2x \cr & \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø