Bài tập 28 trang 26 Dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

$\eqalign{  & a)\,\,{{x - 3} \over {x - 2}} + {{x + 2} \over x} = 2  \cr  & b)\,\,{x \over {x + 1}} - {{2x - 3} \over {x - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}  \cr  & c)\,\,{{x - 1} \over x} + {{x - 2} \over {x + 1}} = 2  \cr  & d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x - 2} \over x} = 2 \cr}$

$a)\,\,{{x - 3} \over {x - 2}} + {{x + 2} \over x} = 2$ (ĐKXĐ: x ≠ 2 và x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{(x - 3).x + (x + 2)(x - 2)} \over {x(x - 2)}} = {{2x(x - 2)} \over {x(x - 2)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow (x - 3)x + (x + 2)(x - 2) = 2x(x - 2)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + {x^2} - 4 = 2{x^2} - 4x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 4x \cr}$

$\Leftrightarrow  - 3x + 4x = 4 \Leftrightarrow x = 4$ (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4}

$b)\,\,{x \over {x + 1}} - {{2x - 3} \over {x - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}$ (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{x(x - 1) - (2x - 3)(x - 1)} \over {{x^2} - 1}} = {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow x(x - 1) - (2x - 3)(x - 1) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - x - (2{x^2} - x - 3) = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} + 3 = 2x + 3  \cr  &  \Leftrightarrow  - {x^2} - 2x = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow  - x(x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow  - x = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

• $- x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

• $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2$ (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2}

$c)\,\,{{x - 1} \over x} + {{x - 2} \over {x + 1}} = 2$ (ĐKXĐ: x ≠ 0 và x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{(x - 1)(x + 1) + (x - 2)x} \over {x(x + 1)}} = {{2x(x + 1)} \over {x(x + 1)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow (x - 1)(x + 1) + (x - 2)x = 2x(x + 1)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 1 + {x^2} - 2x = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 1 = 2{x^2} + 2x \cr}$

$\Leftrightarrow  - 4x = 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 4}$ (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ { - {1 \over 4}} \right\}$

$d)\,\,{{x + 3} \over {x + 1}} + {{x - 2} \over x} = 2$ (ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{(x + 3)x + (x - 2)(x + 1)} \over {x(x + 1)}} = {{2(x + 1)x} \over {x(x + 1)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow (x + 3)x + (x - 2)(x + 1) = 2(x + 1)x  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} + 3x + {x^2} - x - 2 = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - 2 = 2{x^2} + 2x  \cr  &  \Leftrightarrow 0x = 2 \Leftrightarrow x \in \emptyset  \cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø