Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{x^3} + 3{x^2} = {x^2} + 3x \cr & b)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} = 4 - {x^2} \cr & c)\,\,{\left( {3x + 1} \right)^2} = \left( {3x + 1} \right) \cr} \)
\(\eqalign{ & a)\;{x^3} + 3{x^2} = {x^2} + 3x \cr&\Leftrightarrow {x^2}(x + 3) = x(x + 3) \cr & \Leftrightarrow {x^2}(x + 3) - x(x + 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow x(x + 3)(x - 1) = 0 \cr} \)
\( \;\;\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x + 3 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\( \;\;\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = -3\) hoặc \(x = 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-3; 0; 1\}\)
\(\eqalign{ & b){(x + 2)^2} = 4 - {x^2}\cr& \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = (2 - x)(2 + x) \cr & \Leftrightarrow {(x + 2)^2} - (2 - x)(2 + x) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x + 2)(x + 2 - 2 + x) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x + 2).2x = 0 \cr} \)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\;\; \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(2x = 0\)
\(\;\; \Leftrightarrow x = - 2\) hoặc \(x = 0\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \{-2; 0\}\)
\(\eqalign{ & c)\;{(3x + 1)^2} = (3x + 1)\cr& \Leftrightarrow {(3x + 1)^2} - (3x + 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (3x + 1)(3x + 1 - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (3x + 1).3x = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow 3x + 1 = 0\) hoặc \(3x = 0\)
\( \;\;\Leftrightarrow 3x = - 1\) hoặc \(x = 0\)
\(\;\; \Leftrightarrow x = - {1 \over 3}\) hoặc \(x = 0\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - {1 \over 3};0} \right\}\)