Bài tập 23 trang 25 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

$\eqalign{  & a)\,\,{x^3} + 3{x^2} = {x^2} + 3x  \cr  & b)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} = 4 - {x^2}  \cr  & c)\,\,{\left( {3x + 1} \right)^2} = \left( {3x + 1} \right) \cr}$

$\eqalign{  & a)\;{x^3} + 3{x^2} = {x^2} + 3x \cr&\Leftrightarrow {x^2}(x + 3) = x(x + 3)  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2}(x + 3) - x(x + 3) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x(x + 3)(x - 1) = 0 \cr}$

$\;\;\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x + 3 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$\;\;\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = -3$ hoặc $x = 1$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{-3; 0; 1\}$

$\eqalign{  & b){(x + 2)^2} = 4 - {x^2}\cr& \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = (2 - x)(2 + x)  \cr  &  \Leftrightarrow {(x + 2)^2} - (2 - x)(2 + x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 2)(x + 2 - 2 + x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 2).2x = 0 \cr}$

$\;\; \Leftrightarrow x + 2 = 0$ hoặc $2x = 0$

$\;\; \Leftrightarrow x =  - 2$ hoặc $x = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{-2; 0\}$

$\eqalign{  & c)\;{(3x + 1)^2} = (3x + 1)\cr& \Leftrightarrow {(3x + 1)^2} - (3x + 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (3x + 1)(3x + 1 - 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (3x + 1).3x = 0 \cr}$

$\;\; \Leftrightarrow 3x + 1 = 0$ hoặc $3x = 0$

$\;\;\Leftrightarrow 3x =  - 1$ hoặc $x = 0$

$\;\; \Leftrightarrow x =  - {1 \over 3}$ hoặc $x = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ { - {1 \over 3};0} \right\}$