Bài tập 29 trang 26 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:...

Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

$\eqalign{  & a)\,\,{{a - 1} \over {a + 1}} + {{a - 3} \over {a + 3}}  \cr  & b)\,\, - {{3a - 1} \over {4a + 12}} - {{7a + 2} \over {6a + 18}} \cr}$

a) Để giải quyết yêu cầu của bài toán, ta cần phải giải phương trình ẩn a sau:

$\dfrac{{a - 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{a - 3}}{{a + 3}} = 2$ (ĐKXĐ: $a ≠ -1$ và $a ≠ -3$)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: $\dfrac{{(a - 1)(a + 3) + (a - 3)(a + 1)}}{{(a + 1)(a + 3)}} = \dfrac{{2(a + 1)(a + 3)}}{{(a + 1)(a + 3)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow (a - 1)(a + 3) + (a - 3)(a + 1) = 2(a + 1)(a + 3)  \cr  &  \Leftrightarrow {a^2} + 2a - 3 + {a^2} - 2a - 3 = 2({a^2} + 4a + 3)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{a^2} - 6 = 2{a^2} + 8a + 6 \cr}$

$\Leftrightarrow  - 8a = 12 \Leftrightarrow a =  - {3 \over 2}$ (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy $a =  - {3 \over 2}$ là giá trị cần tìm.

b) Để giải quyết yêu cầu của bài toán, ta cần phải giải phương trình ẩn a sau:

$- \dfrac{{3a - 1}}{{4a + 12}} - \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2$ (ĐKXĐ: $a ≠ -3$)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: $\dfrac{{ - 3(3a - 1) - 2(7a + 2)}}{{12(a + 3)}} = \dfrac{{24(a + 3)}}{{12(a + 3)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow  - 3(3a - 1) - 2(7a + 2) = 24(a + 3)  \cr  &  \Leftrightarrow  - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72  \cr  &  \Leftrightarrow  - 23a - 1 = 24a + 72 \cr}$

$\Leftrightarrow  - 47a = 73 \Leftrightarrow a =  - {{73} \over {47}}$ (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy $a =  - {{73} \over {47}}$ là giá trị cần tìm.