Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{a – 1} \over {a + 1}} + {{a – 3} \over {a + 3}} \cr & b)\,\, – {{3a – 1} \over {4a + 12}} – {{7a + 2} \over {6a + 18}} \cr} \)
a) Để giải quyết yêu cầu của bài toán, ta cần phải giải phương trình ẩn a sau:
\(\dfrac{{a – 1}}{{a + 1}} + \dfrac{{a – 3}}{{a + 3}} = 2\) (ĐKXĐ: \(a ≠ -1\) và \(a ≠ -3\))
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \(\dfrac{{(a – 1)(a + 3) + (a – 3)(a + 1)}}{{(a + 1)(a + 3)}} = \dfrac{{2(a + 1)(a + 3)}}{{(a + 1)(a + 3)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow (a – 1)(a + 3) + (a – 3)(a + 1) = 2(a + 1)(a + 3) \cr & \Leftrightarrow {a^2} + 2a – 3 + {a^2} – 2a – 3 = 2({a^2} + 4a + 3) \cr & \Leftrightarrow 2{a^2} – 6 = 2{a^2} + 8a + 6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow – 8a = 12 \Leftrightarrow a = – {3 \over 2}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy \(a = – {3 \over 2}\) là giá trị cần tìm.
b) Để giải quyết yêu cầu của bài toán, ta cần phải giải phương trình ẩn a sau:
\( – \dfrac{{3a – 1}}{{4a + 12}} – \dfrac{{7a + 2}}{{6a + 18}} = 2\) (ĐKXĐ: \(a ≠ -3\))
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \(\dfrac{{ – 3(3a – 1) – 2(7a + 2)}}{{12(a + 3)}} = \dfrac{{24(a + 3)}}{{12(a + 3)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow – 3(3a – 1) – 2(7a + 2) = 24(a + 3) \cr & \Leftrightarrow – 9a + 3 – 14a – 4 = 24a + 72 \cr & \Leftrightarrow – 23a – 1 = 24a + 72 \cr} \)
\( \Leftrightarrow – 47a = 73 \Leftrightarrow a = – {{73} \over {47}}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy \(a = – {{73} \over {47}}\) là giá trị cần tìm.