Bài tập 26 trang 26 Dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

$\eqalign{  & a)\,\,{{2x - 1} \over {x - 3}} + 4 =  - {1 \over {x - 3}}  \cr  & b)\,\,{{2x - 1} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}}  \cr  & c)\,\,{{5x} \over {2x + 2}} + 1 =  - {6 \over {x + 1}}  \cr  & d)\,\,x + {1 \over x} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}} \cr}$

$a)\,\,{{2x - 1} \over {x - 3}} + 4 =  - {1 \over {x - 3}}$ (ĐKXĐ: x ≠ 3)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{(2x - 1) + 4(x - 3)} \over {x - 3}} = {{ - 1} \over {x - 3}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow 2x - 1 + 4(x - 3) =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 6x - 13 =  - 1  \cr  &  \Leftrightarrow 6x = 12 \Leftrightarrow x = 2 \cr}$

(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}

$b)\,\,{{2x - 1} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}}$ (ĐKXĐ: x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{2x - 1 + (x + 1)} \over {x + 1}} = {1 \over {x + 1}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow 2x - 1 + x + 1 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr}$

(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}$

$c)\,\,{{5x} \over {2x + 2}} + 1 =  - {6 \over {x + 1}}$ (ĐKXĐ: x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{5x + 2(x + 1)} \over {2(x + 1)}} = {{ - 6.2} \over {2(x + 1)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow 5x + 2(x + 1) =  - 6.2\cr& \Leftrightarrow 7x + 2 =  - 12  \cr  &  \Leftrightarrow 7x =  - 14 \Leftrightarrow x =  - 2 \cr}$

(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-2}

$d)\,\,x + {1 \over x} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}}$ (ĐKXĐ: x ≠ 0)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{{x^3} + x} \over {{x^2}}} = {{{x^4} + 1} \over {{x^2}}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\cr& \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {x^3}(x - 1) - (x - 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 1)({x^3} - 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 1)(x - 1)({x^2} + x + 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow {(x - 1)^2}.({x^2} + x + 1) = 0 \cr}$

$\;\; \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0$ (vì ${x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0$ với mọi x)

$\;\;\Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}