Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{2x - 1} \over {x - 3}} + 4 = - {1 \over {x - 3}} \cr & b)\,\,{{2x - 1} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}} \cr & c)\,\,{{5x} \over {2x + 2}} + 1 = - {6 \over {x + 1}} \cr & d)\,\,x + {1 \over x} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}} \cr} \)
\(a)\,\,{{2x - 1} \over {x - 3}} + 4 = - {1 \over {x - 3}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 3)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(2x - 1) + 4(x - 3)} \over {x - 3}} = {{ - 1} \over {x - 3}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2x - 1 + 4(x - 3) = - 1 \cr & \Leftrightarrow 6x - 13 = - 1 \cr & \Leftrightarrow 6x = 12 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}
\(b)\,\,{{2x - 1} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{2x - 1 + (x + 1)} \over {x + 1}} = {1 \over {x + 1}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2x - 1 + x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
\(c)\,\,{{5x} \over {2x + 2}} + 1 = - {6 \over {x + 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{5x + 2(x + 1)} \over {2(x + 1)}} = {{ - 6.2} \over {2(x + 1)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 5x + 2(x + 1) = - 6.2\cr& \Leftrightarrow 7x + 2 = - 12 \cr & \Leftrightarrow 7x = - 14 \Leftrightarrow x = - 2 \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-2}
\(d)\,\,x + {1 \over x} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{{x^3} + x} \over {{x^2}}} = {{{x^4} + 1} \over {{x^2}}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\cr& \Leftrightarrow {x^4} - {x^3} - x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^3}(x - 1) - (x - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)({x^3} - 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 1)(x - 1)({x^2} + x + 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow {(x - 1)^2}.({x^2} + x + 1) = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\) (vì \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\) với mọi x)
\( \;\;\Leftrightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}