Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{2x – 1} \over {x – 3}} + 4 = – {1 \over {x – 3}} \cr & b)\,\,{{2x – 1} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}} \cr & c)\,\,{{5x} \over {2x + 2}} + 1 = – {6 \over {x + 1}} \cr & d)\,\,x + {1 \over x} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}} \cr} \)
\(a)\,\,{{2x – 1} \over {x – 3}} + 4 = – {1 \over {x – 3}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 3)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(2x – 1) + 4(x – 3)} \over {x – 3}} = {{ – 1} \over {x – 3}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2x – 1 + 4(x – 3) = – 1 \cr & \Leftrightarrow 6x – 13 = – 1 \cr & \Leftrightarrow 6x = 12 \Leftrightarrow x = 2 \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}
\(b)\,\,{{2x – 1} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{2x – 1 + (x + 1)} \over {x + 1}} = {1 \over {x + 1}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 2x – 1 + x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3} \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(c)\,\,{{5x} \over {2x + 2}} + 1 = – {6 \over {x + 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{5x + 2(x + 1)} \over {2(x + 1)}} = {{ – 6.2} \over {2(x + 1)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 5x + 2(x + 1) = – 6.2\cr& \Leftrightarrow 7x + 2 = – 12 \cr & \Leftrightarrow 7x = – 14 \Leftrightarrow x = – 2 \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-2}
\(d)\,\,x + {1 \over x} = {x^2} + {1 \over {{x^2}}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{{x^3} + x} \over {{x^2}}} = {{{x^4} + 1} \over {{x^2}}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x^3} + x = {x^4} + 1\cr& \Leftrightarrow {x^4} – {x^3} – x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^3}(x – 1) – (x – 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x – 1)({x^3} – 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x – 1)(x – 1)({x^2} + x + 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow {(x – 1)^2}.({x^2} + x + 1) = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow {(x – 1)^2} = 0\) (vì \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} > 0\) với mọi x)
\( \;\;\Leftrightarrow x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1}