Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{1 \over {x – 3}} + 2 = {{x – 3} \over {3 – x}} \cr & b)\,\,3x – {{3{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 5} \cr & c)\,\,{{x + 1} \over {x – 1}} – {{x – 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} – 1}} \cr & d)\,\,{{3x – 2} \over {2x + 5}} = {{6x + 1} \over {4x – 3}} \cr} \)
\(a)\,\,{1 \over {x – 3}} + 2 = {{x – 3} \over {3 – x}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 3)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{1 + 2(x – 3)} \over {x – 3}} = {{3 – x} \over {x – 3}}\)
\( \Rightarrow 1 + 2(x – 3) = 3 – x\)
\(\Leftrightarrow 2x – 5 = 3 – x\)
\( \Leftrightarrow 3x = 8 \Leftrightarrow x = {8 \over 3}\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{8 \over 3}} \right\}\)
\(b)\,\,3x – {{3{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 5}\) (ĐKXĐ: x ≠ -3)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{15x(x + 3) – 15{x^2}} \over {5(x + 3)}} = {{4x.5 + 2(x + 3)} \over {5(x + 3)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow 15x(x + 3) – 15{x^2} = 20x + 2(x + 3) \cr&\Leftrightarrow 45x = 22x + 6 \cr & \Leftrightarrow 23x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {23}} \cr} \)
(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{6 \over {23}}} \right\}\)
\(c)\,\,{{x + 1} \over {x – 1}} – {{x – 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} – 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{{{(x + 1)}^2} – {{(x – 1)}^2}} \over {{x^2} – 1}} = {4 \over {{x^2} – 1}}\)
\( \Rightarrow {(x + 1)^2} – {(x – 1)^2} = 4\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 – ({x^2} – 2x + 1) = 4\)
\( \Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1\) (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø
\(d)\,\,{{3x – 2} \over {2x + 5}} = {{6x + 1} \over {4x – 3}}\) (ĐKXĐ: \(x \ne – {5 \over 2}\) và \(x \ne {3 \over 4}\) )
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: \({{(3x – 2)(4x – 3)} \over {(2x + 5)(4x – 3)}} = {{(6x + 1)(2x + 5)} \over {(2x + 5)(4x – 3)}}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow (3x – 2)(4x – 3) = (6x + 1)(2x + 5) \cr & \Leftrightarrow 12{x^2} – 17x + 6 = 12{x^2} + 32x + 5 \cr & \Leftrightarrow – 17x – 32x = 5 – 6 \cr} \)
\( \Leftrightarrow – 49x = – 1 \Leftrightarrow x = {1 \over {49}}\) (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{1 \over {49}}} \right\}\)