Bài tập 27 trang 26 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

$\eqalign{  & a)\,\,{1 \over {x - 3}} + 2 = {{x - 3} \over {3 - x}}  \cr  & b)\,\,3x - {{3{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 5}  \cr  & c)\,\,{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}  \cr  & d)\,\,{{3x - 2} \over {2x + 5}} = {{6x + 1} \over {4x - 3}} \cr}$

$a)\,\,{1 \over {x - 3}} + 2 = {{x - 3} \over {3 - x}}$ (ĐKXĐ: x ≠ 3)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{1 + 2(x - 3)} \over {x - 3}} = {{3 - x} \over {x - 3}}$

$\Rightarrow 1 + 2(x - 3) = 3 - x$

$\Leftrightarrow 2x - 5 = 3 - x$

$\Leftrightarrow 3x = 8 \Leftrightarrow x = {8 \over 3}$ (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {{8 \over 3}} \right\}$

$b)\,\,3x - {{3{x^2}} \over {x + 3}} = {{4x} \over {x + 3}} + {2 \over 5}$ (ĐKXĐ: x ≠ -3)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{15x(x + 3) - 15{x^2}} \over {5(x + 3)}} = {{4x.5 + 2(x + 3)} \over {5(x + 3)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow 15x(x + 3) - 15{x^2} = 20x + 2(x + 3) \cr&\Leftrightarrow 45x = 22x + 6  \cr  &  \Leftrightarrow 23x = 6 \Leftrightarrow x = {6 \over {23}} \cr}$

(chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {{6 \over {23}}} \right\}$

$c)\,\,{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}$ (ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1)

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{{{(x + 1)}^2} - {{(x - 1)}^2}} \over {{x^2} - 1}} = {4 \over {{x^2} - 1}}$

$\Rightarrow {(x + 1)^2} - {(x - 1)^2} = 4$

$\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 - ({x^2} - 2x + 1) = 4$

$\Leftrightarrow 4x = 4 \Leftrightarrow x = 1$ (loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Ø

$d)\,\,{{3x - 2} \over {2x + 5}} = {{6x + 1} \over {4x - 3}}$ (ĐKXĐ: $x \ne  - {5 \over 2}$ và $x \ne {3 \over 4}$ )

Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: ${{(3x - 2)(4x - 3)} \over {(2x + 5)(4x - 3)}} = {{(6x + 1)(2x + 5)} \over {(2x + 5)(4x - 3)}}$

$\eqalign{  &  \Rightarrow (3x - 2)(4x - 3) = (6x + 1)(2x + 5)  \cr  &  \Leftrightarrow 12{x^2} - 17x + 6 = 12{x^2} + 32x + 5  \cr  &  \Leftrightarrow  - 17x - 32x = 5 - 6 \cr}$

$\Leftrightarrow  - 49x =  - 1 \Leftrightarrow x = {1 \over {49}}$ (chọn vì thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {{1 \over {49}}} \right\}$