Chứng minh rằng:
a) \({33^{n + 1}} - {33^n}\) chia hết cho 32 (n là số tự nhiên)
b) \({(4n + 7)^2} - 49\) chia hết cho 8 với mọi \(n \in Z\) .
\(a)\,\,{33^{n + 1}} - {33^n} = {33^n}\left( {33 - 1} \right) = {33^n}.32\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì 32 chia hết cho 32 nên \({33^n}.32\) chia hết cho 32.
Vậy \({33^{n + 1}} - {33^n}\) chia hết cho 32 (n là số tự nhiên).
\(\eqalign{ & b)\,\,{\left( {4n + 7} \right)^2} - 49 \cr & \,\,\,\, = {\left( {4n + 7} \right)^2} - {7^2} \cr & \,\,\,\, = \left( {4n + 7 - 7} \right)\left( {4n + 7 + 7} \right) \cr & \,\,\,\, = 4n\left( {4n + 14} \right) \cr & \,\,\,\, = 8n\left( {2n + 7} \right) \cr} \)
Vì 8 chia hết cho 8 nên \(8n\left( {2n + 7} \right)\) chia hết cho 8.
Vậy \({\left( {4n + 7} \right)^2} - 49\) chia hết cho 8 với mọi \(n \in Z\).