Trang chủ Lớp 8 Tài liệu Dạy học Toán 8 Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8...

Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8....

Luyện tập – Chủ đề 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử – Luyện tập 6 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Advertisements (Quảng cáo)

Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Gọi hai số lẻ liên tiếp đó là \(2k + 1;\,\,2k + 3\) (với \(k \in Z\))

Hiệu các bình phương của hai số đó là:

\(\eqalign{  & \,\,\,{\left( {2k + 3} \right)^2} – {\left( {2k + 1} \right)^2}  \cr  &  = \left[ {\left( {2k + 3} \right) – \left( {2k + 1} \right)} \right]\left[ {\left( {2k + 3} \right) + \left( {2k + 1} \right)} \right]  \cr  &  = \left( {2k + 3 – 2k – 1} \right)\left( {2k + 3 + 2k + 1} \right)  \cr  &  = 2\left( {4k + 4} \right)  \cr  &  = 8\left( {k + 1} \right) \cr} \)

Vì \(8\left( {k + 1} \right)\) chia hết cho 8 nên \({\left( {2k + 3} \right)^2} – {\left( {2k + 1} \right)^2}\) chia hết cho 8.

Vậy hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.