Advertisements (Quảng cáo)
Giải các bất phương trình:
a) \(\left| {x + 1} \right| + 3\left| {x + 2} \right| > x + 7;\)
b) \(\left| {\dfrac{{ – 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x – 1}}} \right|.\)
a) Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối như sau:
• Với \(x < – 2\), bất phương trình đã cho trở thành \( – 4x – 7 > x + 7 \Leftrightarrow x < – 2,8.\) Do \( – 2,8 < – 2\) nên trong trường hợp này, bất phương trình có nghiệm \(x < – 2,8.\)
• Với \( – 2 \le x < – 1\), ta có \(2x + 5 > x + 7 \Leftrightarrow x > 2\). Kết hợp với điều kiện đang xét thì không có giá trị x nào thỏa mãn.
Advertisements (Quảng cáo)
• Với \(x \ge – 1\) ta có \(4x + 7 > x + 7 \Leftrightarrow x > 0\). Do \( – 1 \le 0\) nên trong trường hợp này, nghiệm của bất phương trình là \(x > 0\).
Vậy tập nghiệm \(S = \left( { – \infty ; – 2,8} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
b)
\(\begin{array}{l}\left| {\dfrac{{ – 5}}{{x + 2}}} \right| \le \left| {\dfrac{{10}}{{x – 1}}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{{x + 2}}} \right)^2} \le {\left( {\dfrac{2}{{x – 1}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0\end{array}\)
Lập bảng xét dấu ta tìm được tập nghiệm là \(S = \left( { – \infty ; – 5} \right] \cup \left[ { – 1;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right).\)