Đáy của khối lăng trụ đứng . Bài 24 trang 9 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 là tam giác đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
(h.7)
Giả sử CK = x, ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC. Từ định lí ba đường vuông góc, ta có \({A_1}K \bot BC.\) Từ đó góc AKA1 = 300.
Xét tam giác vuông A1AK, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({A_1}K = AK;\cos {30^0} = {{2AK} \over {\sqrt 3 }},\)mà \(AK = {{2x\sqrt 3 } \over 2} = x\sqrt 3 \)nên \({A_1}K = 2x\)
\({A_1}A = AK\tan {30^0} = x\sqrt 3 .{{\sqrt 3 } \over 3} = x.\)
Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = CK.AK.{\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = {x^3}\sqrt 3 .\)
Nhưng \({S_{{A_1}BC}} = CK.{A_1}K = 8\) nên \(x.2x=8 \Rightarrow x = 2\),
Vậy \({V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = 8\sqrt 3 \).