Bài 28 trang 9 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao: Cho khối lăng trụ tam giác...

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A₁B₁C₁ mà mặt bên ABB₁A₁ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC₁ và mặt $\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)$ bằng 7. Hãy tính thể tích khối lăng trụ.

(h.11)

Ta dựng khối hộp $ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$. Khi đó :

${V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {1 \over 2}{V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}}$

Mặt khác :

${V_{ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {S_{AB{B_1}{A_1}}}.h,$

ở đây

$\eqalign{   h &= d\left( {\left( {CD{D_1}{C_1}} \right),\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right)  \cr  &  = d\left( {C{C_1},\left( {AB{B_1}{A_1}} \right)} \right) = 7 \cr}$ 

và ${S_{AB{B_1}{A_1}}} = 4.$

Vậy ${V_{ABC.{A_1}{B_1}{C_1}}} = {1 \over 2}.4.7 = 14$.