Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 43 trang 11 SBT Hình 12 Nâng Cao: Khối chóp S.ABCD...

Bài 43 trang 11 SBT Hình 12 Nâng Cao: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành....

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Bài 43 trang 11 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 4. Thể tích của khối đa diện

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng \(\left( {AB’D’} \right)\) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.

(h.28)

Dễ thấy \(AC’,B’D’\) và \(SO\left( {O = AC \cap BD} \right)\) đồng  quy tại \(I\) và \(I\) là trung điểm của SO.

Kẻ \(OC”//AC’.\) Dễ thấy \(SC’ = C’C” = C”C.\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy \({{SC’} \over {SC}} = {1 \over 3}.\) Ta có

\(\eqalign{  & {{{V_{S.AB’C’}}} \over {{V_{S.ABC}}}} = {{SB’} \over {SB}}.{{SC’} \over {SC}} = {1 \over 2}.{1 \over 3} = {1 \over 6}  \cr  &  \Rightarrow {{{V_{S.AB’C’}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}. \cr} \)

Chứng minh tương tự, ta cũng có :

\({{{V_{S.AC’D’}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over {12}}.\)

Vậy \({{{V_{S.AB’C’D’}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {{{V_{S.AB’C’}} + {V_{S.AC’D’}}} \over {{V_{S.ABCD}}}} = {1 \over 6}.\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: