Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Bài 43 trang 11 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 4. Thể tích của khối đa diện
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD. Mặt phẳng (AB′D′) cắt SC tại C’. Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD.
(h.28)
Dễ thấy AC′,B′D′ và SO(O=AC∩BD) đồng quy tại I và I là trung điểm của SO.
Kẻ OC”//AC′. Dễ thấy SC′=C′C”=C”C.
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy SC′SC=13. Ta có
VS.AB′C′VS.ABC=SB′SB.SC′SC=12.13=16⇒VS.AB′C′VS.ABCD=112.
Chứng minh tương tự, ta cũng có :
VS.AC′D′VS.ABCD=112.
Vậy VS.AB′C′D′VS.ABCD=VS.AB′C′+VS.AC′D′VS.ABCD=16.