Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 1.7 trang 11 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Với...

Câu 1.7 trang 11 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Với các giá trị nào của m, hàm số...

Với các giá trị nào của m, hàm số. Câu 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Advertisements (Quảng cáo)

Với các giá trị nào của m, hàm số

                                \(y = x + 2 + {m \over {x – 1}}\)

Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Giải

Ta có \(y’ = 1 – {m \over {{{(x – 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\)

– Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

– Nếu m > 0 thì

                                \(y’ = {{{x^2} – 2x + 1 – m} \over {{{(x – 1)}^2}}}\)

\(y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x + 1 – m = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \)

Advertisements (Quảng cáo)

Bảng biến thiên

                         

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 – \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\).

Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác đinh của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\)