Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 1.7 trang 11 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Với...

Câu 1.7 trang 11 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Với các giá trị nào của m, hàm số...

Với các giá trị nào của m, hàm số. Câu 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số

Với các giá trị nào của m, hàm số

                                \(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)

Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Giải

Ta có \(y’ = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\)

- Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

- Nếu m > 0 thì

                                \(y’ = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

Advertisements (Quảng cáo)

\(y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \)

Bảng biến thiên

                         

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\).

Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác đinh của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: