Câu 2.34 trang 76 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Hãy tính...

Hãy tính

a) ${\log _{\sqrt 2 }}8$                                               b) ${\log _{\sqrt {{1 \over 3}} }}27$

c) ${\log _{2\sqrt 2 }}128$                                         d) ${\log _{\sqrt 5 }}0,2$

Giải     

a) ${\log _{\sqrt 2 }}8 = {\log _{\sqrt 2 }}{\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = 6$                                       

b) ${\log _{\sqrt {{1 \over 3}} }}27 = {\log _{{3^{{{ - 1} \over 2}}}}}27 =  - 2{\log _3}{3^3} =  - 2.3 =  - 6$                                       

c) ${\log _{2\sqrt 2 }}128 = {\log _{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}}}128 = {\log _{{2^{{3 \over 2}}}}}128$

$= {2 \over 3}{\log _2}{2^7} = {2 \over 3}.7 = {{14} \over 3}$                                   

d) ${\log _{\sqrt 5 }}0,2 = {\log _{{5^{{1 \over 2}}}}}{1 \over 5} = 2{\log _5}{5^{ - 1}} = 2.\left( { - 1} \right) =  - 2$