Câu 4.43 trang 184 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số...

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số $z’ = \alpha z + \beta$  trong đó z là số phức tùy ý thỏa mãn $\left| {z - {z_0}} \right| \le R({z_0},\alpha  \ne 0,\beta$ là những số phức cho trước, R là số thực dương cho trước)

Giải

Vì $\alpha  \ne 0,z’ = \alpha z + \beta  \Leftrightarrow z = {{z’ + \beta } \over \alpha }$, từ đó

$\left| {z - {z_0}} \right| \le R \Leftrightarrow \left| {{{z’ - \beta } \over \alpha } - {z_0}} \right| \le R$

$\Leftrightarrow \left| {z’ - (\alpha {z_0} + \beta )} \right| \le R\left| \alpha  \right|$

Vậy tập hợp cần tìm là hình tròn ( kể cả đường tròn biên ) với tâm là điểm biểu diễn số $\alpha {z_0} + \beta$, với bán kính bằng $R\left| \alpha  \right|$.