Câu 4.46 trang 184 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số...

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z  thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) $\left| {2i - 2\bar z} \right| = \left| {2z - 1} \right|$

b) $\left| {2iz - 1} \right| = 2\left| {z + 3} \right|$

Giải

a) $\left| {2i - 2\bar z} \right| = \left| {2z - 1} \right| \Leftrightarrow \left| {i - \overline z } \right| = \left| {z - {1 \over 2}} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {z + i} \right| = \left| {z - {1 \over 2}} \right|$

Tập hợp cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng nối các điểm biểu diễn các số $- i$ và ${1 \over 2}$

b) $\left| {2i z- 1} \right| = 2\left| {z + 3} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {iz - {1 \over 2}} \right| = \left| {z + 3} \right|$

$\Leftrightarrow \left| {z + {i \over 2}} \right| = \left| {z + 3} \right|$.

Tập hợp cần tìm là đường trung trực của đoạn thẳng nối các điểm biểu diễn các số $- {i \over 2}$ và $- 3$