Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 4.48 trang 184 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm...

Câu 4.48 trang 184 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời...

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời. Câu 4.48 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Ôn tập chương IV – Số phức

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

\(\left| {{{z – 1} \over {z – 3}}} \right| = 1\)  và    \(\left| {{{z – 2i} \over {z + i}}} \right| = 2\)

Quảng cáo

Giải

Nếu viết \(z = x + yi\) \((x,y \in R)\) thì \(\left| {{{z – 1} \over {z – 3}}} \right| = 1 \Leftrightarrow x = 2\). Khi đó

 \(\left| {{{z – 2i} \over {z + i}}} \right| = {{\sqrt {4 + {{(y – 2)}^2}} } \over {\sqrt {4 + {{(y + 1)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow y =  – 2\)

Vậy \(z = 2 – 2i\)

Quảng cáo