Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời. Câu 4.48 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Ôn tập chương IV – Số phức
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
\(\left| {{{z – 1} \over {z – 3}}} \right| = 1\) và \(\left| {{{z – 2i} \over {z + i}}} \right| = 2\)
Giải
Nếu viết \(z = x + yi\) \((x,y \in R)\) thì \(\left| {{{z – 1} \over {z – 3}}} \right| = 1 \Leftrightarrow x = 2\). Khi đó
\(\left| {{{z – 2i} \over {z + i}}} \right| = {{\sqrt {4 + {{(y – 2)}^2}} } \over {\sqrt {4 + {{(y + 1)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow y = – 2\)
Vậy \(z = 2 – 2i\)