Câu 4.48 trang 184 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời...

Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời

$\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1$  và    $\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = 2$

Giải

Nếu viết $z = x + yi$ $(x,y \in R)$ thì $\left| {{{z - 1} \over {z - 3}}} \right| = 1 \Leftrightarrow x = 2$. Khi đó

 $\left| {{{z - 2i} \over {z + i}}} \right| = {{\sqrt {4 + {{(y - 2)}^2}} } \over {\sqrt {4 + {{(y + 1)}^2}} }} = 2 \Leftrightarrow y =  - 2$

Vậy $z = 2 - 2i$