Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 4.7 trang 177 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho...

Câu 4.7 trang 177 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn...

Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức . Câu 4.7 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 1. Số phức

Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức \({z_0},{z_1}\) khác 0 thảo mãn đẳng thức \(z_0^2 + z_1^2 = {z_0}{z_1}\). Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ).

Giải

Ta có:

\(\eqalign{& z_0^2 + z_1^2 = {z_0}{z_1} \Rightarrow {z_0}\left( {{z_1} - {z_0}} \right) = z_1^2 \cr&\Rightarrow \left| {{z_0}} \right|\left| {{z_1} - {z_0}} \right| = {\left| {{z_1}} \right|^2}  \cr & z_0^2 + z_1^2 = {z_0}{z_1} \Rightarrow {z_1}\left( {{z_0} - {z_1}} \right) = z_0^2 \cr&\Rightarrow \left| {{z_1}} \right|\left| {{z_1} - {z_0}} \right| = {\left| {{z_0}} \right|^2} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Vậy   \(\left| {{z_1} - {z_0}} \right| = {{{{\left| {{z_1}} \right|}^2}} \over {\left| {{z_0}} \right|}} = {{{{\left| {{z_0}} \right|}^2}} \over {\left| {{z_1}} \right|}},\) suy ra \({\left| {{z_0}} \right|^3} = {\left| {{z_1}} \right|^3}\)

Do đó \(\left| {{z_0}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_1} - {z_0}} \right|\)  tức là OA = OB = AB (khác 0).

Vậy tam giác OAB là tam giác đều.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: