Luyện tập - Chủ đề 2 : Đoạn thẳng - Bài 9 trang 179 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1. Giải bài tập Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì. Chứng tỏ rằng IA + IB = 2IM.
Cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm I bất kì. Chứng tỏ rằng IA + IB = 2IM.
Ta có M là trung điểm của AB. Do đó M nằm giữa A và B, MA = MB
Ta có M \( \in \) tia BA (M nằm giữa A và B), và I \( \in \) tia đối của tia BA (đầu bài cho)
Do đó hai tia BM, BI đối nhau. Nên B nằm giữa I và M \( \Rightarrow IM = IB + MB\)
Ta còn có M nằm giữa A và I nên \(IA = IM + MA\)
Do đó:
\(IA + IB = IM + MA + IB \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + MB + IB\)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + (IB + MB) \)
\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,= IM + IM = 2IM\)