Luyện tập - Chủ đề 7 : Tính chất chia hết - Bài 9* trang 72 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1 . Giải bài tập Chứng tỏ tổng
Chứng tỏ tổng \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\) chia hết cho 3.
\(\eqalign{ A &= 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}} \cr & = (2 + {2^2}) + ({2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}) + ({2^7} + {2^8}) + ({2^9} + {2^{10}}) \cr & = 2(1 + 2) + {2^3}(1 + 2) + {2^5}(1 + 2) + {2^7}(1 + 2) + {2^9}(1 + 2) \cr & = 2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3 \cr & = 3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9}) \cr} \)
Vì 3 ⁝ 3 nên \(3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9})\; \vdots \;3\) . Do đó A ⁝ 3