Bài tập 39 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC có điểm D nằm giữa B và C....

Cho tam giác ABC có điểm D nằm giữa B và C.

Chứng minh:

${{AB + AC - BC} \over 2} < AD < {{AB + AC + BC} \over 2}$

∆ABD có AB – BD < AD < AB + BD (bất đẳng thức trong tam giác)

∆ADC có AC – DC < AD < AC + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó

$AB –BD + AC –DC < AD + AD < AB + BD + AC + DC$

$=> AB + AC –BD – DC < 2AD < AB + AC + BD + DC$

$=> AB + AC – (BD + DC) < 2AD <AB + AC + (BD + DC)$

=> AB + AC – BC < 2AD < AB + AC + BC

Vậy ${{AB + AC - BC} \over 2} < AD < {{AB + AC + BC} \over 2}$