Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
\(\eqalign{ & a)\,\,2{x^2} – 7x + 6 = 0 \cr & b)\,\,3x\left( {2x – 3} \right) = 7\left( {2x – 3} \right) \cr & c)\,\,{x^3} + {x^2} = – {x^2} – x \cr} \)
\(\eqalign{ & a)\,\,2{x^2} – 7x + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 4x – 3x + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x(x – 2) – 3(x – 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x – 2)(2x – 3) = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow x – 2 = 0\) hoặc \(2x – 3 = 0\)
\(\eqalign{ &+)\, x – 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \cr & +)\,2x – 3 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: \(S = \left\{ {2;{3 \over 2}} \right\}\)
\(\eqalign{ & b)\,\,3x\left( {2x – 3} \right) = 7\left( {2x – 3} \right) \cr & \Leftrightarrow 3x(2x – 3) – 7(2x – 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow (2x – 3)(3x – 7) = 0 \cr} \)
\(\;\; \Leftrightarrow 2x – 3 = 0\) hoặc \(3x – 7 = 0\)
\(\eqalign{ & 2x – 3 = 0 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over 2} \cr & 3x – 7 = 0 \Leftrightarrow 3x = 7 \Leftrightarrow x = {7 \over 3} \cr} \)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{3 \over 2};{7 \over 3}} \right\}\)
\(\eqalign{ & c){x^3} + {x^2} = – {x^2} – x \cr & \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} + {x^2} + x = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + x = 0 \cr & \Leftrightarrow x({x^2} + 2x + 1) = 0 \cr & \Leftrightarrow x{(x + 1)^2} = 0 \cr} \)
\( \;\;\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({(x + 1)^2} = 0\)
• \({(x + 1)^2} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = – 1\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = {\rm{\{ }}0; – 1\} \)