Bài tập - Chủ đề 1 : Tứ giác – Hình thang - Bài tập 9 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh rằng tứ giác BMCN là hình thang.
Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh rằng tứ giác BMCN là hình thang.
Ta có \(AB = AN\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABN\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ANB}\)
Do đó \(\widehat {ABN} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự \(\Delta AMC\) cân tại A.
Nên \(\widehat {AMC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {AMC}\)
Mà \(\widehat {ABN}\) và \(\widehat {AMC}\) là hai góc đồng vị. Do đó BN // MC.
Vậy tứ giác BMCN là hình thang.