Bài tập 9 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh rằng tứ giác BMCN...

Cho tam giác ABC (AB < AC). Trên tia AC lấy điểm N sao cho AN = AB, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC. Chứng minh rằng tứ giác BMCN là hình thang.

Ta có $AB = AN\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABN$ cân tại A $\Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {ANB}$

Do đó $\widehat {ABN} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$

Tương tự $\Delta AMC$ cân tại A.

Nên $\widehat {AMC} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2} \Rightarrow \widehat {ABN} = \widehat {AMC}$

Mà $\widehat {ABN}$ và $\widehat {AMC}$ là hai góc đồng vị. Do đó BN // MC.

Vậy tứ giác BMCN là hình thang.