Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình:
\(\eqalign{ & a)\,\,{{x – 1} \over {x – 2}} = 3 \cr & b)\,\,{{x – 6} \over {x – 4}} = {x \over {x + 1}} \cr & c)\,\,{{2x} \over {x – 1}} + {x \over {x – 2}} = {{{x^2}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}} \cr & d)\,\,{{x + 1} \over {x – 3}} – {1 \over {x – 1}} = {2 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}} \cr} \)
\(a)\,\,{{x – 1} \over {x – 2}} = 3\) (ĐKXĐ: x ≠ 2)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
\(\eqalign{ & x – 1 = 3(x – 2) \Leftrightarrow x – 1 = 3x – 6 \cr & \Leftrightarrow 2x = 5 \cr & \Leftrightarrow x = {5 \over 2} \cr} \)
(chọn,vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {{5 \over 2}} \right\}\)
\(b)\,\,{{x – 6} \over {x – 4}} = {x \over {x + 1}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 4 và x ≠ -1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
\((x – 6)(x + 1) = x(x – 4) \)
\(\Leftrightarrow {x^2} – 5x – 6 = {x^2} – 4x\)
\( \Leftrightarrow – x = 6 \Leftrightarrow x = – 6\) (chọn,vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-6}
\(c)\,\,{{2x} \over {x – 1}} + {x \over {x – 2}} = {{{x^2}} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ 2)
Advertisements (Quảng cáo)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
\(\eqalign{ & 2x(x – 2) + x(x – 1) = {x^2}\cr& \Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + {x^2} – x = {x^2} \cr & \Leftrightarrow 3{x^2} – 5x = {x^2} \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} – 5x = 0 \cr & \Leftrightarrow x(2x – 5) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(2x – 5 = 0\)
• x = 0 (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)
• \(2x – 5 = 0 \Leftrightarrow 2x = 5 \Leftrightarrow x = {5 \over 2}\) (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;{5 \over 2}} \right\}\)
\(d)\,\,{{x + 1} \over {x – 3}} – {1 \over {x – 1}} = {2 \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)}}\) (ĐKXĐ: x ≠ 3 và x ≠ 1)
Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu:
\(\eqalign{ & (x + 1)(x – 1) – (x – 3) = 2 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – 1 – x + 3 = 2 \cr & \Leftrightarrow {x^2} – x = 0 \cr & \Leftrightarrow x(x – 1) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x – 1 = 0\)
• x = 0 (chọn, vì thỏa mãn ĐKXĐ)
• \(x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) (loại, vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0}