Luyện tập 2 trang 35 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Phân tích đa thức thành nhân tử:...

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) ${x^2} + 6x - 7$ ;

b) $3{x^2} + 10x + 7$ ;

c) ${1 \over 2}{({x^2} + {y^2})^2} - 2{x^2}{y^2}$ ;

d) ${x^2}(y - z) + {y^2}(z - x) + {z^2}(x - y)$ .

$\eqalign{  & a)\,\,{x^2} + 6x - 7  \cr  & \,\,\,\,\, = {x^2} + 7x - x - 7  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 7x} \right) - \left( {x + 7} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = x\left( {x + 7} \right) - \left( {x + 7} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {x + 7} \right)\left( {x - 1} \right)  \cr  & b)\,\,3{x^2} + 10x + 7  \cr  & \,\,\,\,\,\, = 3{x^2} + 3x + 7x + 7  \cr  & \,\,\,\,\,\, = 3x\left( {x + 1} \right) + 7\left( {x + 1} \right)  \cr  & \,\,\,\,\,\, = \left( {x + 1} \right)\left( {3x + 7} \right)  \cr  & c)\,\,{1 \over 2}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 2{x^2}{y^2}  \cr  & \,\,\,\,\, = {1 \over 2}{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - {1 \over 2}.4{x^2}{y^2}  \cr  & \,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {2xy} \right)}^2}} \right]  \cr  & \,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {{x^2} + {y^2} - 2xy} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = {1 \over 2}{\left( {x - y} \right)^2}{\left( {x + y} \right)^2}  \cr  & d)\,\,{x^2}\left( {y - z} \right) + {y^2}\left( {z - x} \right) + {z^2}\left( {x - y} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = {x^2}y - {x^2}z + {y^2}z - {y^2}x + {z^2}x - {z^2}y  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2}y - {y^2}x - {x^2}z + {z^2}x} \right) + \left( {{y^2}z - {z^2}y} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = x\left( {xy - {y^2} - xz + {z^2}} \right) + yz\left( {y - z} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = x\left[ {\left( {xy - xz} \right) - \left( {{y^2} - {z^2}} \right)} \right] + yz\left( {y - z} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = x\left[ {x\left( {y - z} \right) - \left( {y - z} \right)\left( {y + z} \right)} \right] + yz\left( {y - z} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = x\left( {y - z} \right)\left( {x - y - z} \right) + yz\left( {y - z} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {y - z} \right)\left( {{x^2} - xy - xz + yz} \right) \cr}$