Câu 3.4 trang 141 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao: Tìm...

Tìm

a) $\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx$                                                 

b) $\int {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx$

c) $\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx$                   

d) $\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx$

Giải

a) $\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx$  = ${4 \over 7}{x^{{7 \over 4}}} + 2{x^{{1 \over 2}}} - 5x + C$

b) $\int {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx$

$\eqalign{ & = \int {\left( {x - 2x\sqrt x } \right)\left( {x + 1} \right)} dx \cr & = \int {({x^2} + x - 2{x^2}\sqrt x } - 2x\sqrt x )dx \cr}$

  $={{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - {4 \over 7}{x^{{7 \over 2}}} - {4 \over 5}{x^{{5 \over 2}}} + C$

c) $\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx$    

   $=- {1 \over {2{x^2}}} + {2 \over x} + 2{x^2} + x + C$                  

d) $\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx$

$\eqalign{ & = \int {\left( {2{x^3} - 2 + 3 - {3 \over {{x^3}}} + {3 \over {{x^3}}}} \right)dx} \cr & = \int {\left( {2{x^3} + 1} \right)dx} \cr}$

  $={{{x^4}} \over 2} + x + C$