Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 3.5 trang 141 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm...

Câu 3.5 trang 141 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Tìm hàm số...

Tìm hàm số . Câu 3.5 trang 141 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 1. Nguyên hàm

Tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng

a) \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\)                          

b) \(f\left( x \right) = 2 – {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\)

c) \(f\left( x \right) = 4\sqrt x  – x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\)                             

d) \(f\left( x \right) = x – {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\)

Giải

Quảng cáo

a) \(f\left( x \right) = {x^2} + x + C\). Vì \(f\left( 1 \right) = 5\)  suy ra \(C = 5 – 2 = 3\)     

Vậy \(f(x)={x^2} + x + 3\)             

b) \(f(x)=2x – {{{x^3}} \over 3}+C\). Vì \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\) suy ra \(C=1\) 

Vậy \(f(x)=2x – {{{x^3}} \over 3} + 1\)

c) \(f(x)={{8x\sqrt x } \over 3} – {{{x^2}} \over 2}+C \). Vì \(f\left( 4 \right) = 0\) suy ra \(C= – {{40} \over 3}\)  

Vậy \(f(x)={{8x\sqrt x } \over 3} – {{{x^2}} \over 2} – {{40} \over 3}\)                          

d) \(f(x)={{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + 2x+C\). Vì \(f\left( 1 \right) = 2\) suy ra \(C=- {3 \over 2}\)

Vậy \(f(x)={{{x^2}} \over 2} + {1 \over x} + 2x – {3 \over 2}\). 

Quảng cáo