Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\sin x)dx = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {f(\cos x)dx} } \)
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:
Tính các tích phân sau đây:
Chứng minh rằng: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_0^1 {{x^n}\sin \pi xdx = 0} \).
Tính các tích phân sau:
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến:
Tính các nguyên hàm sau đây:
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {1 \over {1 + \sin x}}\) ?
Áp dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: