Bài tập 20 trang 25 Dạy & học Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:...

Giải các phương trình:

a) $x(x - 3) + 3(x - 3) = 0$

b) $(x^2-9) + (x + 3)(3 – 2x) = 0$

c) $3x^2+ 3x = 0$

d) $x(x - 5) - 4x + 20 = 0$

e) ${\left( {x-5} \right)^2} = {x^2} – 5$

f) $x^2- x = -(7x - 7)$

$a)x(x - 3) + 3(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow x - 3 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = -3$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{-3; 3\}$

$\eqalign{  & b)({x^2} - 9) + (x + 3)(3 - 2x) = 0 \cr&\Leftrightarrow (x + 3)(x - 3) + (x + 3)(3 - 2x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 3)(x - 3 + 3 - 2x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x + 3)( - x) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x + 3 = 0\text{ hoặc} - x = 0 \cr}$

$\;\;\Leftrightarrow x =  - 3$ hoặc $x = 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{-3; 0\}$

$c)\,3{x^2} + 3x = 0$

$\Leftrightarrow 3x(x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow 3x = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = -1$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{0; -1\}$

$\eqalign{  & d)x(x - 5) - 4x + 20 = 0\cr& \Leftrightarrow x(x - 5) - 4(x - 5) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 5)(x - 4) = 0 \cr}$

$\;\;\Leftrightarrow x - 5 = 0$ hoặc $x – 4 = 0$

$\;\;\Leftrightarrow x = 5$ hoặc $x = 4$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{5; 4\}$

$\eqalign{  & e)\,{(x - 5)^2} = {x^2} - 10x + 25 = {x^2} - 5  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} - 10x =  - 5 - 25  \cr  &  \Leftrightarrow  - 10x =  - 30\cr& \Leftrightarrow x = 3 \cr}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{3\}$

$\eqalign{  & f)\,{x^2} - x =  - (7x - 7)\cr& \Leftrightarrow x(x - 1) =  - 7(x - 1)  \cr  &  \Leftrightarrow x(x - 1) + 7(x - 1) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow (x - 1)(x + 7) = 0 \cr}$

$\;\;\Leftrightarrow x - 1 = 0$ hoặc $x + 7 = 0$

$\;\; \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -7$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{1; -7\}$