Bài tập 12 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC cân tại A (h.39). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân....

Cho tam giác ABC cân tại A (h.39). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác MNCB là hình thang cân.

Tam giác ABC cân tại A (gt) $\Rightarrow \widehat B = \widehat C,\,\,AB = AC$

Do đó $\widehat B = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$

Mặt khác $AM = {{AB} \over 2}$ (M là trung điểm của AB)

Và $AN = {{AC} \over 2}$ (N là trung điểm của AC)

Nên $AM = AN \Rightarrow \Delta AMN$ cân tại A $\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}$.

Nên $\widehat {AMN} = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}$.

Ta có $\widehat B = \widehat {AMN}\,\,\left( { = {{{{180}^0} - \widehat A} \over 2}} \right);\,\,\widehat B$ và $\widehat {AMN}$ đồng vị $\Rightarrow MN//BC$

$\Rightarrow$ Tứ giác MNCB là hình thang.

Mà $\widehat B = \widehat C$ ($\Delta ABC$ cân tại A)

Vậy tứ giác MNCB là hình thang cân.